Scholar Hub/Chủ đề/#bài toán từ động/
Bài toán từ động là một loại bài toán tối ưu với mục tiêu tìm kiếm một giải pháp tốt nhất trong một tập hợp các giải pháp có thể. Bài toán này thường được chia ...
Bài toán từ động là một loại bài toán tối ưu với mục tiêu tìm kiếm một giải pháp tốt nhất trong một tập hợp các giải pháp có thể. Bài toán này thường được chia thành nhiều bước nhỏ và mỗi bước được quyết định dựa trên các bước trước đó để đạt được mục tiêu cuối cùng. Bài toán từ động thường được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, công nghệ thông tin, ngành công nghiệp và nhiều lĩnh vực khác.
Bài toán từ động là một phương pháp giải quyết các bài toán tối ưu trong đó các quyết định được thực hiện theo cách tuần tự và phụ thuộc vào các quyết định đã được đưa ra trước đó. Bài toán từ động được sử dụng để tìm kiếm giải pháp tốt nhất, dựa trên các tham số hay điều kiện đã cho.
Đặc điểm chung của bài toán từ động là sự chia nhỏ bài toán ban đầu thành các bài toán con nhỏ hơn, sau đó áp dụng một phương pháp đệ quy để tìm kiếm các giải pháp cho các bài toán con này. Các quyết định được đưa ra trong từng bước của quá trình đệ quy sẽ ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng.
Bài toán từ động thường được mô hình hóa thành dạng một chuỗi các bước và tìm kiếm giải pháp tốt nhất dựa trên các bước đã thực hiện trước đó. Mỗi bước thường chỉ phụ thuộc vào bước trước đó và không xem xét toàn bộ lịch sử các bước đã thực hiện.
Các bài toán từ động có thể ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm quy hoạch tài nguyên, lập kế hoạch sản xuất, mô phỏng hệ thống, lập lịch công việc, thiết kế mạng, công nghệ thông tin, quyết định đầu tư tài chính, hóa đơn điện tử, trò chơi, và nhiều lĩnh vực khác.
Bài toán từ động thường có hai tính chất chính:
1. Tính chồng chất: Tức là bài toán con tại mỗi bước phụ thuộc vào kết quả đã đạt được tại các bước trước đó. Việc có sự phụ thuộc này đòi hỏi việc giải quyết các bài toán con theo một thứ tự nhất định để đạt được kết quả tối ưu.
2. Tính trùng lặp: Do tính chồng chất, bài toán từ động thường có sự trùng lặp giữa các bài toán con. Tuy nhiên, để giảm thiểu số lượng các bài toán con cần giải quyết lại, các kỹ thuật ghi nhớ (memoization) thường được sử dụng để lưu trữ các kết quả đã tính toán và tái sử dụng chúng khi cần thiết.
Có một số ví dụ cụ thể của bài toán từ động bao gồm:
1. Bài toán túi knapsack: Đây là bài toán với mục tiêu chọn ra một tập các đồ vật có giá trị cao nhất sao cho tổng trọng lượng của các đồ vật không vượt quá một giới hạn cho trước.
2. Bài toán tìm con chuỗi dài nhất: Trong bài toán này, ta cần tìm một chuỗi con liên tiếp dài nhất trong một chuỗi cho trước, sao cho chuỗi con này thỏa mãn một số điều kiện nào đó.
3. Bài toán lập lịch công việc: Đây là bài toán trong đó ta cần sắp xếp một tập hợp các công việc để tối ưu hóa một số tiêu chí như thời gian hoàn thành, sự tương tác giữa các công việc, hoặc sự sử dụng tài nguyên.
Bài toán từ động được ứng dụng rộng rãi trong thực tế và có nhiều phương pháp giải quyết như quy hoạch động, lập trình động, phân tách và hợp nhất. Các phương pháp này giúp tối ưu hóa quá trình giải quyết bài toán từ động và đạt được kết quả tốt nhất.
Tính ổn định của ánh xạ nghiệm cho bài toán tựa cân bằng véctơ mạnh phụ thuộc tham số và ứng dụngTrong bài báo này, đầu tiên chúng tôi nhắc lại bài toán tựa cân bằng véctơ mạnh phụ thuộc tham số. Sau đó, chúng tôi thiết lập các điều kiện đủ cho tính chất ổn định nghiệm như tính nửa liên tục trên, tính nửa liên tục trên Hausdorff, tính đóng, tính nửa liên tục dưới, tính nửa liên tục dưới Hausdorff và tính liên tục Hausdorff cho ánh xạ nghiệm của bài toán này. Trong phần ứng dụng, chúng tôi cũng nhận được các kết quả về tính chất ổn định như như tính nửa liên tục trên Hausdorff, tính đóng, tính nửa liên tục dưới Hausdorff và tính liên tục Hausdorff nghiệm cho bài toán bất đẳng thức tựa biến phân véctơ mạnh phụ thuộc tham số. Kết quả nhận được trong bài báo này là mới và hoàn toàn khác với các kết quả đã tồn tại trong tài liệu tham khảo.
#Bài toán tựa cân bằng #bài toán tựa bất đẳng thức biến phân #tính nửa liên tục trên Hausdorff #tính đóng #tính nửa liên tục dưới Hausdorff #tính liên tục Hausdorff
Sử dụng công thức vecto từ thế để tính toán dòng điện xoáy trong lõi thép máy biến áp bằng phương pháp phần tử hữu hạnCác mô hình bài toán điện từ xuất hiện hầu hết trong các loại máy điện nói chung và máy biến áp nói riêng. Do đó, việc xây dựng mô hình toán điện từ để nghiên cứu và tính toán sự phân bố của từ trường, dòng điện xoáy trong máy biến áp (MBA) điện là cần thiết và cấp bách đối với các nhà nghiên cứu, nhà thiết kế và chế tạo MBA. Phương pháp phần tử hữu hạn được phát triển với công thức véctơ từ thế a cho bài toán từ động để tính toán sự phân bố của từ trường, dòng điện xoáy trong lõi thép của MBA. Trong nội dung bài báo này, nhóm tác giả đã đưa ra kết quả về phân bố từ trường và tính toán dòng điện xoáy trong lõi thép của máy biên áp bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
#phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) #dòng điện xoáy #véc-tơ từ thế #bài toán từ động #lõi thép
Tính toán sự phân bố của từ trường trong vùng dẫn có cấu trúc vỏ mỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạnTóm tắt: Ngày nay, bài toán trường điện từ xuất hiện ở khắp mọi nơi trong cuộc sống, bất cứ ở đâu có sử dụng máy điện và thiết bị điện là ở đó tồn tại mô hình trường điện từ. Vì vậy, mà bài toán trường điện từ đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong kỹ thuật điện và khoa học ứng dụng. Việc xây dựng mô hình để nghiên cứu và tính toán quá trình biến đổi trường điện từ trong máy điện/thiết bị điện là bắt buộc và không thể thiếu đối với các nhà thiết kế, nhà nghiên cứu. Các bài toán trường đều được mô tả bởi hệ phương trình Maxwell và các luật trạng thái [1-2]. Đây là các phương trình đạo hàm riêng đối với véctơ từ thế a và cường độ từ trường h, phân bố trong không gian và biến đổi theo thời gian. Để tính toán được sự phân bố từ trường, dòng điện xoáy và tổn hao công suất, nhóm tác giả đã áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn.
#phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) #từ trường #tính toán dòng điện xoáy #véc tơ từ thế #bài toán từ động
Về các biện pháp tối thiểu hóa hành động cho bài toán Monge-Kantorovich Dịch bởi AI Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA - Tập 14 - Trang 125-152 - 2007
Trong những năm gần đây, một số tác giả ([4, 16, 17]) đã nhận thấy và nghiên cứu một số tương đồng giữa lý thuyết đo lường tối thiểu của Mather trong động lực học Lagrangian và bài toán vận chuyển khối lượng (hoặc bài toán Monge-Kantorovich). Chúng tôi thay thế các điều kiện đóng và đồng sinh học của bài toán Mather bằng các điều khoản biên và điều tra sự tương đương với bài toán vận chuyển khối lượng. Một công thức lồng ghép Hamiltonian cho bài toán vận chuyển khối lượng và sự tương đương với cách diễn đạt của Brenier cũng được thiết lập.
#Lý thuyết đo lường tối thiểu #Bài toán vận chuyển khối lượng #Động lực học Lagrangian #Công thức lồng ghép Hamiltonian #Tương đương Brenier
Tần số không đều và phương pháp lặp trong việc giải quyết các vấn đề sóng bề mặt ổn định trong thủy động học Dịch bởi AI Journal of Engineering Mathematics - Tập 18 - Trang 299-313 - 1984
Hai bài toán tuyến tính hóa trong thủy động lực học bề mặt tự do được thảo luận. Bài toán đầu tiên liên quan đến dòng chảy do một xoáy tuyến tính chìm trong một dòng chảy, và bài toán thứ hai khảo sát dòng chảy ba chiều xung quanh một phân bố áp suất chuyển động trên bề mặt chất lỏng. Các nghiệm dạng đóng cho cả hai bài toán tuyến tính hóa đã được biết đến, do đó chúng không được quan tâm; tuy nhiên, điều được chỉ ra là nghiệm của bất kỳ bài toán nào bằng kỹ thuật tích phân biên sử dụng các nguồn “đơn giản” (Rankine) như là các nghiệm kỳ dị cơ bản dẫn đến các phương trình tích phân Fredholm loại thứ hai, trong đó các tần số không đều không xảy ra một cách rời rạc, mà như một khoảng liên tục. Do đó, các sơ đồ lặp kiểu Neumann để giải quyết các phương trình này nhất thiết sẽ phân kỳ đối với bất kỳ số Froude nào. Các hệ quả của kết quả này trong việc giải quyết số cho các bài toán phi tuyến tương ứng được thảo luận, và những khó khăn trong sự hội tụ mà Hess [1] gặp phải được phân tích.
#thủy động học #sóng bề mặt #tần số không đều #phương pháp lặp #bài toán phi tuyến
Định lý kiểu Fredholm cho các bài toán biên của hệ phương trình vi phân chức năng phi tuyến Dịch bởi AI Springer Science and Business Media LLC - Tập 2014 - Trang 1-9 - 2014
Một định lý kiểu Fredholm cho các bài toán biên của hệ phương trình vi phân chức năng phi tuyến được thiết lập. Định lý này tổng quát hóa các kết quả đã biết cho các hệ với các toán tử tuyến tính hoặc đồng nhất sang trường hợp các hệ với các toán tử đồng nhất dương. MSC:34K10.
#Định lý Fredholm #bài toán biên #phương trình vi phân chức năng phi tuyến #toán tử đồng nhất dương
Phương pháp phương trình tích phân hypersingular trong bài toán ba chiều về hiện tượng tán xạ sóng điện từ trên vật liệu điện môi đồng nhất từng đoạn Dịch bởi AI Differential Equations - Tập 51 - Trang 1197-1210 - 2015
Vấn đề tán xạ điện từ trong một môi trường đồng nhất từng đoạn có thể bao gồm các miền với tính chất điện môi khác nhau và có thể chứa các thành phần dẫn điện lý tưởng dưới dạng các vật thể rắn và màn chắn được giảm thành một hệ phương trình tích phân với các tích phân hypersingular qua các bề mặt tách biệt các môi trường có tính chất điện môi khác nhau. Chúng tôi chứng minh sự tương đương giữa hệ phương trình tích phân thu được và bài toán giá trị biên ban đầu. Chúng tôi xây dựng một sơ đồ số cho việc giải quyết các phương trình tích phân liên quan dựa trên các phương pháp xấp xỉ hằng số từng đoạn và định vị; sơ đồ này có thể được sử dụng trên các bề mặt có hình dạng khá tùy ý.
#tán xạ điện từ #môi trường đồng nhất từng đoạn #phương trình tích phân hypersingular #xấp xỉ hằng số từng đoạn.
TÍNH NỬA LIÊN TỤC TRÊN CỦA ÁNH XẠ NGHIỆM CHO BÀI TOÁN CÂN BẰNG VÉCTƠ HAI MỨC YẾU PHỤ THUỘC THAM SỐ Trong bài báo này, chúng tôi xét bài toán cân bằng hai mức yếu véctơ phụ thuộc tham số. Chúng tôi thiết lập các điều kiện đủ cho tính nửa liên tục trên, tính nửa liên tục trên Hausdorff và tính đóng cho ánh xạ nghiệm của bài toán này. Kết quả nhận được của chúng tôi, Định lí 3.1 và Định lí 3.5 là mới. Nhiều ví dụ minh họa cho các giả thiết của của chúng tôi đưa ra là cần thiết.
#bài toán cân bằng hai mức #tính nửa liên tục trên #tính nửa liên tục trên Hausdorff #tính đóng
Tổng hợp gần đúng điều khiển phân bố có giới hạn cho bài toán parabol với các hệ số dao động nhanh Dịch bởi AI Springer Science and Business Media LLC - Tập 67 - Trang 408-420 - 2015
Chúng tôi nghiên cứu vấn đề tìm kiếm điều khiển tối ưu dưới dạng phản hồi (tổng hợp) cho một bài toán tuyến tính-bình phương dưới dạng phương trình parabol với các hệ số dao động nhanh và điều khiển phân bố ở phía bên phải (các hệ số Fourier tuân theo một số ràng buộc nhất định dưới dạng bất đẳng thức) và một tiêu chí chất lượng bình phương. Chúng tôi suy ra công thức tổng hợp chính xác và chứng minh hình thức gần đúng của nó tương ứng với việc thay thế các hệ số dao động nhanh bằng các giá trị trung bình của chúng.
#điều khiển tối ưu #bài toán tuyến tính-bình phương #phương trình parabol #hệ số dao động nhanh #điều khiển phân bố
